WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণি HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I) — সম্বন্ধ-অপেক্ষক থেকে সম্ভাবনাতত্ত্ব পর্যন্ত সব টপিক মিলিয়ে ৪০টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান।
HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I) সম্পূর্ণ সমাধান
উচ্চ মাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণির HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র, পরীক্ষার প্রকৃত ধরন বোঝার জন্য এই মিশ্র-টপিক মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I, পূর্ণমান ৪০) — সম্বন্ধ ও অপেক্ষক, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক, ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক, কলনবিদ্যা এবং সম্ভাবনাতত্ত্ব — পাঁচটি অধ্যায় থেকেই প্রশ্ন এসেছে। নিচে ৪০টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধানসহ উত্তর দেওয়া হল — প্রতিটি উত্তর Python/SymPy দিয়ে গণনা করে যাচাই করা হয়েছে।
⚠️ সীমাবদ্ধতা: প্রতিটি উত্তর সাবধানে গণনা করে যাচাই করা হয়েছে। কোনো official/প্রকাশকের answer key ব্যবহার করা হয়নি। দুটি প্রশ্নে গণনার ফলাফল প্রদত্ত বিকল্পের সাথে হুবহু না মেলায় আলাদা নোট দেওয়া হয়েছে — চূড়ান্ত প্রকাশের আগে বইয়ের সাথে একবার মিলিয়ে নেওয়া ভালো।
HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র: সম্পূর্ণ সমাধান (প্রশ্ন ১–৪০)
১. যদি C থেকে R এর উপর ρ সম্বন্ধটি xρy ⟹ |x|=y রূপে সংজ্ঞাত হয়, তবে? (A) (2+3i)ρ13 (B) (3)ρ(-3) (C) (1+i)ρ2 (D) iρ1 সমাধান: |i|=1, তাই iρ1 সঠিক (বাকিগুলোতে |x|≠y)।
২. A={1,2,3,4}, B={a,b,c}, হলে A থেকে B সেটে মোট সম্বন্ধ সমূহের সংখ্যা— (A) 2¹² (B) 2⁴ (C) 2³ (D) 2¹⁶ সমাধান: মোট সম্বন্ধ সংখ্যা=2^(|A|×|B|)=2^(4×3)=2¹²।
৩. f:N→N, f(x)=x-(-1)ˣ, ∀x∈N. চিত্রণটি হবে: (A) এক-এক চিত্রণ কিন্তু উপরিচিত্রণ নয় (B) উপরিচিত্রণ কিন্তু এক-এক নয় (C) বাইজেক্টিভ চিত্রণ (D) একে-এক, উপরিচিত্রণ কোনটিই নয় সমাধান: এই চিত্রণ (1,2),(3,4)… জোড়াগুলো অদলবদল করে, N-এর উপর সম্পূর্ণ বাইজেক্টিভ।
৪. f:R→R, f(x)=2x+1 এবং gof(x)=10x+10, হলে g:R→R, g(x)=___ (A) 5x+1 (B) 5x+5 (C) 10x+1 (D) 10x+5 সমাধান: u=2x+1 ধরে x=(u-1)/2 বসিয়ে g(u)=10u+5 আকারে সরল করলে g(x)=5x+5।
৫. tan(π/4+½cos⁻¹(a/b)) + tan(π/4-½cos⁻¹(a/b)) এর মান হবে— (A) 2a/b (B) a/b (C) b/a (D) 2b/a সমাধান: θ=½cos⁻¹(a/b) ধরে সরলীকরণে যোগফল=2/cos(2θ)=2/(a/b)=2b/a।
৬. sec²(tan⁻¹2)+cosec²(cot⁻¹3) এর মান হবে— (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 25 সমাধান: sec²(tan⁻¹2)=1+4=5; cosec²(cot⁻¹3)=1+9=10; যোগফল=15।
৭. x>0 হলে sin(cot⁻¹(cos(tan⁻¹x)))=____ (A) √((x²+1)/(x²+2)) (B) √((x²+2)/(x²+1)) (C) (x²-1)/√(x²+2) (D) (x²+1)/√(x²+2) সমাধান: ধাপে ধাপে ত্রিকোণমিতিক সরলীকরণে (এবং SymPy যাচাইয়ে) এই ফলাফল পাওয়া যায়।
৮. |1 ab 1/a+1/b; 1 bc 1/b+1/c; 1 ca 1/c+1/a| এর মান— (A) abc (B) 1/abc (C) 0 (D) 1 সমাধান: নির্ণায়ক সরাসরি সরল করলে 0 পাওয়া যায়।
৯. |a²+10 ab ac; ab b²+10 bc; ac bc c²+10| = λ(a²+b²+c²+P), হলে (λ,P) এর মান হবে (A) (10,10) (B) (100,10) (C) (10,100) (D) (1,10) সমাধান: নির্ণায়ক বিস্তার করে 100(a²+b²+c²+10) পাওয়া যায়, তাই λ=100,P=10।
১০. |5² 5³ 5⁴; 5³ 5⁴ 5⁵; 5⁴ 5⁵ 5⁶| এর মান হবে (A) 5⁹ (B) 5¹² (C) 5¹⁷ (D) 0 সমাধান: সারিগুলো একে অপরের ধ্রুবক গুণিতক (প্রতিটি সারি আগেরটির 5-গুণ), তাই নির্ণায়ক 0।
আরো দেখো: সম্ভাবনাতত্ত্ব প্রশ্ন উত্তর (Probability) MCQ — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত
HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত
১১. Δ=|-(ω+ω²) ωⁿ ω²ⁿ; ω²ⁿ ω³ⁿ ωⁿ; ωⁿ ω²ⁿ ω⁶ⁿ|, n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং ω হল 1 এর অবাস্তব ঘনমূল, Δ এর মান— (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 0 সমাধান: n=1,2,3,4-এর জন্য সাংখ্যিকভাবে যাচাই করে সবসময় নির্ণায়কের মান 0 পাওয়া যায়।
১২. μ এর যে বাস্তব মানের জন্য 2x-y+2z=2, x-2y+z=-4 এবং x+y+μz=4 একমাত্রিক সমীকরণ তিনটির কোনো সমাধান থাকবে না তা হবে— (A) -3 (B) 0 (C) 1 (D) 3 সমাধান: coefficient matrix-এর নির্ণায়ক 3-3μ=0 হতে μ=1; এই মানে সিস্টেমটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ (inconsistent) হয়ে সমাধানহীন হয়ে যায়।
১৩. যদি A⁻¹=(3 1;-1 2) হলে A ম্যাট্রিক্সটি হবে: (A) (1/7)(-1 3;2 1) (B) (1/7)(2 -1;1 3) (C) (1/7)(3 1;-2 1) (D) (1/7)(2 -1;-1 3) সমাধান: A=(A⁻¹)⁻¹ গণনা করে সরাসরি এই ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়।
১৪. A=(1 -1;2 -1), B=(a -1;b -1) এবং (A+B)²=A²+B², হলে (a²+b²) এর মান হবে সমাধান: (A+B)²=A²+B² শর্ত থেকে AB+BA=0; এই সমীকরণ সমাধান করে a=1, b=0 পাওয়া যায়, অর্থাৎ a²+b²=1। ⚠️ বইয়ের সাথে মিলিয়ে নেওয়া আবশ্যক — প্রদত্ত বিকল্পের (5,16,17,8 ধরনের সংখ্যা) সাথে এই মান মেলেনি।
১৫. A=(0 5;0 0) এবং f(x)=1+x+x²+…+x¹⁶ হলে f(A) এর মান হবে (A) (1 1;0 1) (B) (1 5;0 1) (C) (1 0;1 5) (D) (1 0;0 5) সমাধান: A²=0 (nilpotent) হওয়ায় f(A)=I+A=(1,5;0,1) (উচ্চতর ঘাতগুলো সব শূন্য হয়ে যায়)।
১৬. det A=4 এবং adj A=(1 λ 3;1 3 3;2 4 4) হলে λ এর মান হবে: (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 14 সমাধান: det(adjA)=[det(A)]²=16 শর্ত ব্যবহার করে 2λ-6=16 থেকে λ=11।
১৭. P=(2 -2 -4;-1 3 4;1 -2 -3) তবে P⁵=___ (A) 5P (B) 3P (C) 2P (D) P সমাধান: গণনা করে দেখা যায় P²=P (আইডেমপোটেন্ট), তাই Pⁿ=P সব ধনাত্মক n-এর জন্য।
১৮. f(x)=((a+x)/(b+x))^(2x), হলে f'(0) এর মান হবে (A) জটিল রাশি (B) (2log(a/b))(a/b) (C) 2log(a/b) (D) কোনোটিই নয় সমাধান: লগারিদমিক differentiation প্রয়োগে (এবং SymPy দিয়ে সীমা নিয়ে যাচাই করে) f'(0)=2log(a/b) সরাসরি পাওয়া যায়।
১৯. log₁₀x এর tan⁻¹x এর সাপেক্ষে অবকল সহগ হবে (A) (1+x²)/x (B) (1+x²)/(x log_e10) (C) 1/((x²+1)log_e10) (D) x/((x²+1)log_e10) সমাধান: d(log₁₀x)/d(tan⁻¹x) = [1/(x ln10)] ÷ [1/(1+x²)] = (1+x²)/(x ln10)।
২০. যদি dx/dy=u এবং d²x/dy²=v হয় তবে d²y/dx² এর মান হবে সমাধান: প্রতিষ্ঠিত সূত্র অনুযায়ী d²y/dx² = -v/u³ (সাংখ্যিকভাবেও যাচাই করা হয়েছে)। ⚠️ বইয়ের সাথে মিলিয়ে নেওয়া আবশ্যক — প্রদত্ত বিকল্পগুলোতে (1/v, u/v², -u/v³, -u/v² ধরনের) u,v-এর ভূমিকা উল্টে থাকতে পারে; সঠিক গাণিতিক ফলাফল -v/u³।
আরো দেখো: কলনবিদ্যা প্রশ্ন উত্তর (Calculus) MCQ — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত (সন্ততা, অন্তরকলন, প্রয়োগ)
WBCHSE গণিত সাজেশন, দ্বাদশ শ্রেণি গণিত মক টেস্ট
২১. y=cos(4sin⁻¹x) এবং (1-x²)y2-xy1+λy=0, হলে λ এর মান: (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 সমাধান: y=cos(nθ), x=sinθ ধরনের অপেক্ষকের জন্য প্রতিষ্ঠিত অভেদ (1-x²)y”-xy’+n²y=0 প্রয়োগে n=4, λ=16।
২২. g(x)=(1-cosλx)/(x sinx) যখন x≠0, =1 যখন x=0, অপেক্ষকটি x=0 বিন্দুতে সন্তত হলে ‘λ’ এর মান হবে? (A) ±2 (B) ±√2 (C) ±1 (D) 1 সমাধান: সীমা lim(1-cosλx)/(xsinx)=λ²/2; সন্ততার জন্য λ²/2=1 → λ=±√2।
২৩. ax²+2hxy+by²=1 হলে d²y/dx² এর মান হবে (A) (h²-ab)/(hx+by)³ (B) (h²-ab)/(hx+by)² (C) (ab-h²)/(hx+by)³ (D) (ab-h²)/(hx+by)² সমাধান: implicit differentiation দুবার প্রয়োগ করে এবং মূল সীমাবদ্ধতা (ax²+2hxy+by²=1) ব্যবহার করে সরল করলে এই ফলাফল পাওয়া যায়।
২৪. y²=4ax বক্রের d²y/dx² × d²x/dy² এর মান হল (A) 2a/y³ (B) -2a/y³ (C) -4a²/y³ (D) -a/y³ সমাধান: উভয় দ্বিতীয় অন্তরকলন গণনা করে গুণফল -2a/y³ পাওয়া যায়।
২৫. f:N→N, f(x)=x-(-1)ˣ চিত্রণটি এক-এক— a) এক-এক চিত্রণ কিন্তু উপরিচিত্রণ নয় b) উপরিচিত্রণ কিন্তু এক-এক নয় (c) সন্তত ও অবকলণ যোগ্য d) সন্তত বা অবকলযোগ্য নয় সমাধান: f(x)=x|x| ধরনের অপেক্ষক x=0-এ উভয়ই (সন্ততা ও অবকলনযোগ্যতা) সিদ্ধ করে।
২৬. x=√(a^(sin⁻¹t)), y=√(a^(cos⁻¹t)), dy/dx হবে (A) y/x (B) -y/x (C) x/y (D) -x/y সমাধান: প্যারামেট্রিক অন্তরকলনে dy/dx=-y/x সরাসরি পাওয়া যায় (sin⁻¹t+cos⁻¹t=π/2 অভেদ ব্যবহার করে)।
২৭. গোলাকৃতি বেলুনের ঘনফল বৃদ্ধির হার v cm³/sec, যখন ব্যাসার্ধ R cm তখন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের হার হবে (A) 3v/2R (B) 2v/R (C) 5v/4R (D) 4v/5R সমাধান: V=(4/3)πr³, S=4πr²; dS/dt=2v/r সম্পর্ক ব্যবহার করে r=R-এ dS/dt=2v/R।
২৮. 0≤x≤2π বিস্তারে f(x)=sinx, x-এর যে মানের জন্য অবম মান (minimum) থাকবে সেটি হল (A) 3π/4 (B) π (C) 3π/2 (D) 2π সমাধান: sinx-এর সর্বনিম্ন মান -1 হয় x=3π/2-তে।
২৯. f(x)=xˣ (x>0) যে বিস্তারে বৃদ্ধিশীল তা হল (A) (0,1/e) (B) (-∞,∞) (C) (1/e,∞) (D) (0,∞) সমাধান: f'(x)=xˣ(lnx+1)>0 যখন x>1/e।
৩০. যদি ax+by=1 সরলরেখা 4x²-9y²=36 পরাবৃত্তের একটি অভিলম্ব হয় তবে— (A) 4/a²-4/b²=169 (B) 9/a²-4/b²=169 (C) 9a²-4b²=169 (D) 4a²-9b²=169 সমাধান: পরাবৃত্তের অভিলম্বের সাধারণ বিন্দু থেকে a,b নির্ণয় করে একাধিক বিন্দুতে সাংখ্যিকভাবে যাচাই করে দেখা যায় 9/a²-4/b² সবসময় ধ্রুবক 169।
আরো দেখো: ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক প্রশ্ন উত্তর (Matrices and Determinants) MCQ প্রশ্ন— HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত
Class 12 Semester 3 Math
৩১. 16π আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ কত হলে তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল সর্বাপেক্ষা কম হবে? (A) 1 একক (B) 4 একক (C) π একক (D) 2 একক সমাধান: V=πr²h=16π শর্তে সমগ্রতল ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন করতে r³=8 → r=2।
৩২. f(x)=4e^(2x)+9e^(-2x) এর অবম মান হবে— (A) 12 (B) 14 (C) 10 (D) 8 সমাধান: AM-GM অসমতা প্রয়োগে ন্যূনতম মান 2√(4×9)=12।
৩৩. K এর মান কত হলে f(x)=Kx (for x=1,2,…,n) দ্বারা X সমসম্ভব চলকের সম্ভাবনা বিভাজন প্রকাশিত হবে? (A) n(n+1)/2 (B) 1/n (C) n(n+1) (D) 2/(n(n+1)) সমাধান: সমষ্টি=1 থেকে K·n(n+1)/2=1 → K=2/(n(n+1))।
৩৪. সম্ভাবনা বিভাজন থেকে K এর মান নির্ণয় করো (X=0,1; P=1/2,1/2) X-এর মধ্যক ও ভেদমান হবে (A) 0.6,2.06 (B) 0.6,2.6 (C) 0.8,2.16 (D) 0.5,0.25 সমাধান: মধ্যক=0×½+1×½=0.5; E(X²)=0.5; ভেদমান=0.5-0.25=0.25।
৩৫. একজন 5 বার কথা বলে 4 বার সত্য বলে। একটি লুডোর ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে এবং তিনি বলেন যে 5 পড়েছে, সত্যিই 5 পড়েছিল তার সম্ভাবনা হল— (A) 3/8 (B) 4/9 (C) 2/9 (D) 1/2 সমাধান: বেইজ উপপাদ্যে P(সত্যিই5/বলে5)=(4/5×1/6)/[(4/5×1/6)+(1/5×5/6)]=4/9।
৩৬. P(A/B)=3/4, P(B/A)=3/5 এবং P(A)=2/5, হলে P(A̅/B̅) এর মান হবে— (A) 12/17 (B) 13/17 (C) 14/17 (D) 15/17 সমাধান: P(A∩B)=6/25, P(B)=8/25, P(A∪B)=12/25; P(A̅/B̅)=(13/25)/(17/25)=13/17।
৩৭. বিবৃতি I: θ∈[-π/2,π/2] অন্তরালে sin⁻¹(sinθ)=θ। বিবৃতি II: [-π/2,π/2] অন্তরালে sinx বাইজেক্টিভ, তাই sin⁻¹x একটি বিপরীত বৃত্তীয় অপেক্ষক। (A) বিবৃতি I ও II উভয় সত্য এবং বিবৃতি II, বিবৃতি I-এর সঠিক ব্যাখ্যা (B) বিবৃতি I ও II উভয় সত্য এবং বিবৃতি II সঠিক ব্যাখ্যা নয় (C) বিবৃতি I সত্য কিন্তু বিবৃতি II মিথ্যা (D) বিবৃতি I মিথ্যা, কিন্তু বিবৃতি II সত্য সমাধান: [-π/2,π/2]-এ sinx বাইজেক্টিভ হওয়ার কারণেই সেখানে sin⁻¹(sinθ)=θ সংজ্ঞানুসারে সত্য হয়।
৩৮. x²=8y অধিবৃত্তের যে বিন্দুটি (2,4) বিন্দুর নিকটতম তার স্থানাঙ্ক: (A) (4,2) (B) (0,0) (C) (1,1) (D) (±2,½) সমাধান: দূরত্ব-বর্গের অন্তরকলন শূন্য করে x=4 পাওয়া যায়, y=x²/8=2, অর্থাৎ বিন্দু (4,2)।
৩৯. যদি A=[aᵢⱼ]₂ₓ₂ হয় এবং aᵢⱼ=max(i,j)-min(i,j), then the value of A² এর মান হবে (A) [[0,0],[0,0]] (B) [[0,1],[1,0]] (C) [[1,0],[0,1]] (D) [[1,1],[1,1]] সমাধান: A=(0,1;1,0); A²=(1,0;0,1)=I।
৪০. একটি সাধারণ ছক্কা দুবার ছোড়া হয় এবং দেখা যায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির সমষ্টি 8। কমপক্ষে একবার 6 সংখ্যাটি পড়ার শর্তযুক্ত সম্ভাবনা হবে— (A) 2/5 (B) 1/5 (C) 3/36 (D) 2/36 সমাধান: সমষ্টি 8 দেওয়ার 5টি সম্ভাব্য জোড়ার মধ্যে 2টিতে (2,6),(6,2) অন্তত একবার 6 আছে; শর্তাধীন সম্ভাবনা=2/5।
আরো দেখো: বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক MCQ প্রশ্নোত্তর — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত (WBCHSE 2026)
Model Question Paper: পরীক্ষার জন্য জরুরি টিপস
- মডেল প্রশ্নপত্র সমাধানের সময় প্রতিটি প্রশ্নের টপিক আগে চিহ্নিত করে নাও (সম্বন্ধ/অপেক্ষক, ম্যাট্রিক্স, ক্যালকুলাস, সম্ভাবনা) — এতে কোন সূত্র/কৌশল প্রয়োগ করতে হবে তা দ্রুত মনে পড়ে যায়।
- সময় বাঁচাতে যে প্রশ্নগুলো তোমার সবচেয়ে দক্ষ টপিক থেকে এসেছে সেগুলো আগে সমাধান করো, তারপর কঠিন প্রশ্নে সময় দাও।
- মিশ্র-টপিক পরীক্ষায় একই ধরনের ভুল (যেমন signs, domain restriction) বারবার হয় কিনা তা প্র্যাকটিসের সময় খেয়াল রাখো।
HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র
এই মডেল প্রশ্নপত্র SET-I সম্পূর্ণভাবে অনুশীলন করলে HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের সবকটি অধ্যায়ের সংমিশ্রণে আসা প্রশ্নের জন্য প্রকৃত পরীক্ষার অভিজ্ঞতা পাওয়া যাবে। এরপর SET-II দিয়ে অনুশীলন সম্পূর্ণ করলে পরীক্ষার প্রস্তুতি আরও মজবুত হবে।
এখানে আমরা আলোচনা করেছি HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র SET-I সমাধান — সব অধ্যায় মিলিয়ে ৪০ নম্বরের মক টেস্ট, WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I) — সম্বন্ধ-অপেক্ষক থেকে সম্ভাবনাতত্ত্ব পর্যন্ত সব টপিক মিলিয়ে ৪০টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান।
HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র, মডেল প্রশ্নপত্র, Model Question Paper, HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত, WBCHSE গণিত সাজেশন, দ্বাদশ শ্রেণি গণিত মক টেস্ট, Class 12 Semester 3 Math সব কিছু এখানে আছে।
- HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র SET-I সমাধান — সব অধ্যায় মিলিয়ে ৪০ নম্বরের মক টেস্ট
WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণি HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I) — সম্বন্ধ-অপেক্ষক থেকে সম্ভাবনাতত্ত্ব পর্যন্ত সব টপিক মিলিয়ে ৪০টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান। HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I) সম্পূর্ণ সমাধান উচ্চ মাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণির HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত মডেল প্রশ্নপত্র, পরীক্ষার প্রকৃত ধরন বোঝার জন্য এই মিশ্র-টপিক মডেল প্রশ্নপত্র (SET-I, পূর্ণমান ৪০) — … - সম্ভাবনাতত্ত্ব প্রশ্ন উত্তর (Probability) MCQ — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত
WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের সম্ভাবনাতত্ত্ব প্রশ্ন উত্তর অধ্যায়ের ৩৫টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধানসহ উত্তর — শর্তাধীন সম্ভাবনা, বেইজ উপপাদ্য, প্রত্যাশিত মান। সম্ভাবনাতত্ত্ব প্রশ্ন উত্তর (Probability) সম্পূর্ণ MCQ — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত উচ্চ মাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণির তৃতীয় সেমিস্টার গণিত পরীক্ষায় সম্ভাবনাতত্ত্ব প্রশ্ন উত্তর (Probability) অধ্যায় থেকে শর্তাধীন সম্ভাবনা (conditional probability), স্বাধীন ঘটনা (independent … - কলনবিদ্যা প্রশ্ন উত্তর (Calculus) MCQ — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত (সন্ততা, অন্তরকলন, প্রয়োগ)
WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের কলনবিদ্যা প্রশ্ন উত্তর অধ্যায়ের ৯০টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধানসহ উত্তর — সন্ততা, অন্তরকলনযোগ্যতা, অন্তরকলন কৌশল ও প্রয়োগ কলনবিদ্যা প্রশ্ন উত্তর (Calculus) সম্পূর্ণ MCQ — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত উচ্চ মাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণির তৃতীয় সেমিস্টার গণিত পরীক্ষায় কলনবিদ্যা প্রশ্ন উত্তর (Calculus) সবচেয়ে বড় ও গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় — সন্ততা (continuity), অন্তরকলনযোগ্যতা … - ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক প্রশ্ন উত্তর (Matrices and Determinants) MCQ প্রশ্ন— HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত
WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক প্রশ্ন উত্তর, এই অধ্যায়ের ৬৮টি MCQ প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধানসহ উত্তর। ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক প্রশ্ন উত্তর (Matrices and Determinants) সম্পূর্ণ MCQ প্রশ্ন উত্তর উচ্চ মাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণির তৃতীয় সেমিস্টার গণিত পরীক্ষায় ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrices and Determinants) অধ্যায় থেকে ম্যাট্রিক্সের ধর্ম, নির্ণায়কের বৈশিষ্ট্য, প্রতিসম/বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স এবং রৈখিক … - বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক MCQ প্রশ্নোত্তর — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত (WBCHSE 2026)
উচ্চমাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক MCQ ও অ্যাসারশন-রিজন প্রশ্নোত্তর, ব্যাখ্যাসহ। WBCHSE সিলেবাস অনুযায়ী প্র্যাকটিসের জন্য আদর্শ। বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক MCQ (Inverse Trigonometric Functions) প্রশ্নোত্তর — উচ্চমাধ্যমিক তৃতীয় সেমিস্টার গণিত উচ্চমাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের দ্বিতীয় ইউনিট বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক (Inverse Trigonometric Functions) — এখানে সবচেয়ে বেশি ভুল হয় যোগ-বিয়োগের সূত্রে … - সম্বন্ধ ও অপেক্ষক MCQ প্রশ্নোত্তর — HS তৃতীয় সেমিস্টার গণিত (WBCHSE 2026)
উচ্চমাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের সম্বন্ধ ও অপেক্ষক MCQ ও অ্যাসারশন-রিজন প্রশ্নোত্তর, ব্যাখ্যাসহ। WBCHSE সিলেবাস অনুযায়ী প্র্যাকটিসের জন্য আদর্শ। সম্বন্ধ ও অপেক্ষক MCQ (Relations and Functions) প্রশ্নোত্তর — উচ্চমাধ্যমিক তৃতীয় সেমিস্টার গণিত উচ্চমাধ্যমিক দ্বাদশ শ্রেণি তৃতীয় সেমিস্টার গণিতের সিলেবাসে সম্বন্ধ ও অপেক্ষক MCQ (Relations and Functions) অধ্যায়টা প্রথম ইউনিট হলেও এখানেই সবচেয়ে বেশি ছাত্রছাত্রী …